Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada primeira da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a calcular derivadas usando regras específicas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Potência, que nos ajuda a derivar termos que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente e aplicar a Regra da Potência, que diz que se você tem
, a derivada é
. Vamos aplicar isso em cada termo:
-
Termo
: - Aplicando a Regra da Potência:
- Aplicando a Regra da Potência:
-
Termo
: - Aplicando a Regra da Potência:
- Aplicando a Regra da Potência:
-
Termo
: - Primeiro, o coeficiente -3 fica fora. Aplicando a Regra da Potência:
- Primeiro, o coeficiente -3 fica fora. Aplicando a Regra da Potência:
-
Termo
: - Esse é um termo constante, porque não depende de
. A derivada de uma constante é zero.
- Esse é um termo constante, porque não depende de
Passo 3
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos para cada termo:
Como o último termo é zero, podemos simplificar:
Resposta
A derivada primeira da função é:
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)
(d)
Calcule os limites:
Calcule as integrais: