Dada a função , determine sua derivada primeira:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada primeira da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde a gente aprende a calcular derivadas usando regras específicas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Potência, que nos ajuda a derivar termos que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente e aplicar a Regra da Potência, que diz que se você tem , a derivada é . Vamos aplicar isso em cada termo:
  1. Termo :
    • Aplicando a Regra da Potência:
  2. Termo :
    • Aplicando a Regra da Potência:
  3. Termo :
    • Primeiro, o coeficiente -3 fica fora. Aplicando a Regra da Potência:
  4. Termo :
    • Esse é um termo constante, porque não depende de . A derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos para cada termo:
Como o último termo é zero, podemos simplificar:

Resposta

A derivada primeira da função é:

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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)
Calcule os limites:
Calcule as integrais: