Calcule as integrais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
. Normalmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada, e
como o restante.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes nesse termo. Definimos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na equação anterior:
Passo 8
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação:
Passo 9
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
definida por
que passa pelo ponto
.
Dada a curva
, determine, se possível: a equação da reta tangente à curva nos pontos onde a inclinação é
.
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
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Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.