Calcule as integrais .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será e o que será . Normalmente, escolhemos como a função que simplifica quando derivada, e como o restante.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes nesse termo. Definimos:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão na equação anterior:

Passo 8

Vamos chamar a integral original de :
Substituindo na equação:

Passo 9

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A integral é igual a:

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