Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais definidas com antiderivadas. Precisamos saber como encontrar a antiderivada de e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que a antiderivada de é . Então, multiplicando por 2, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e fazer a diferença. Então, vamos calcular:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral é . Isso representa a diferença entre as áreas abaixo e acima do eixo no intervalo de a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais .
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função definida por que passa pelo ponto .
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
Calcule a integral. ;