Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais definidas com antiderivadas. Precisamos saber como encontrar a antiderivada de e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que a antiderivada de é
. Então, multiplicando por 2, a antiderivada de é:
Passo 3
Agora, aplicamos a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e fazer a diferença. Então, vamos calcular:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
O valor da integral é
. Isso representa a diferença entre as áreas abaixo e acima do eixo
no intervalo de
a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
definida por
que passa pelo ponto
.
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas.
Calcule a integral.
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