Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e interprete o resultado como uma área ou uma diferença entre áreas. integralpi / 2^2 pi(2 sen x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais definidas com antiderivadas. Precisamos saber como encontrar a antiderivada de e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que a antiderivada de é -2 cos x . Então, multiplicando por 2, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e fazer a diferença. Então, vamos calcular:
-2 cos(2pi) - (-2 cos(pi/2))
Sabemos que:
  • -2 times 1 - (-2 times 0) = -2 - 0 = -2
Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral é . Isso representa a diferença entre as áreas abaixo e acima do eixo no intervalo de a .

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