Derive:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando regras de derivação como o quociente e a cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer como derivar funções básicas, aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. Temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar
, usaremos a regra do quociente, que diz que a derivada dessa função é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada do numerador,
. A função
é uma função linear, e sua derivada é simplesmente a constante que multiplica
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador,
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
é
, onde
e
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, substituímos na fórmula do quociente:
Passo 6
Simplificamos a expressão. Podemos reconhecer que
, mas para manter a expressão mais simples, deixaremos assim:
Resposta
A derivada da função é:
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