Derive:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente utilizando regras de derivação como o quociente e a cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer como derivar funções básicas, aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. Temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar , usaremos a regra do quociente, que diz que a derivada dessa função é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada do numerador, . A função é uma função linear, e sua derivada é simplesmente a constante que multiplica :

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador, . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de é , onde e :

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, substituímos na fórmula do quociente:

Passo 6

Simplificamos a expressão. Podemos reconhecer que , mas para manter a expressão mais simples, deixaremos assim:

Resposta

A derivada da função é:

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