Calcule as integrais:
com

Passo 1

A gente precisa calcular a integral , onde . Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções.

Passo 2

O método de integração por partes é baseado na fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos escolher:
Com isso, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:

Passo 6

Vamos resolver a integral que ficou:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

A integral é:

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a)
b)
c)
d)