Calcule as integrais:
com
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
, onde
. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções.
Passo 2
O método de integração por partes é baseado na fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Com isso, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Vamos resolver a integral que ficou:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral é: