Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A FIAT está interessada em saber qual é o custo marginal de produzir o modelo UNO VIVACE quando fabrica 500 portas. A matéria envolvida é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas aplicadas à função de custo. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a derivada da função de custo fornecida e depois avaliar essa derivada em x = 500.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função de custo. A função de custo, C(x), nos mostra quanto custa para produzir x unidades de um produto. No caso, a função é:
Aqui, 10000 é o custo fixo, 5x é o custo variável linear, e 0,01x² representa um custo variável que aumenta de forma quadrática.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o custo marginal, que é basicamente a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida. Isso significa que devemos derivar a função de custo em relação a x. A derivada nos dá o custo adicional para produzir uma unidade extra.
Passo 4
Vamos derivar cada termo da função C(x):
- A derivada de 10000 em relação a x é 0, porque é uma constante.
- A derivada de 5x em relação a x é 5.
- A derivada de 0,01x² em relação a x é 0,02x.
Então, a derivada da função de custo, C’(x), é:
Passo 5
Agora que temos a expressão para o custo marginal, precisamos avaliá-la no ponto x = 500 portas:
Calculando isso:
Então:
Resposta
O custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir 500 portas, é de R$ 15. Portanto, a opção correta é a letra d) R $ 15.
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a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)