Calcule as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Essa integral envolve funções polinomiais e uma raiz quadrada, então vamos usar o método de substituição para simplificar e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observamos que dentro da raiz temos . Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de . Note que temos na integral, que pode ser escrito como . Sabemos que , então:
Substituindo na integral:

Passo 5

Substituindo por :

Passo 6

Vamos expandir :
Substituindo na integral:
Distribuindo :

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Simplificando os denominadores:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A integral é igual a:

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