Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Essa integral envolve funções polinomiais e uma raiz quadrada, então vamos usar o método de substituição para simplificar e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
. Note que temos
na integral, que pode ser escrito como
. Sabemos que
, então:
Substituindo na integral:
Passo 5
Substituindo
por
:
Passo 6
Vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Distribuindo
:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Simplificando os denominadores:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotaçāo em torno do eixo
, da região limitada por
e
. Fazer a representação geométrica da regiāo plana e do sólido gerado.
Calcule as integrais:
Use a definição da transformada de Laplace para determinar
em cada item.