Use a definição da transformada de Laplace para determinar
em cada item.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é igual a
quando
e zero quando
. O objetivo é usar a definição da transformada de Laplace para encontrar
. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com funções definidas por partes e aplicar a definição da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
de uma forma que facilite o uso da transformada de Laplace. Podemos escrever
como a diferença entre duas funções senoidais com escalonamento unitário:
Aqui,
é a função degrau de Heaviside, que é 1 para
e zero caso contrário.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformada de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
e, usando a propriedade de deslocamento (grau
):
Passo 4
Subtraindo as transformadas obtidas, temos:
Isso pode ser simplificado para:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs: