Calcule as integrais:

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Isso envolve o conceito de integrais impróprias, onde o limite de integração vai até o infinito. Para resolver, vamos usar substituição e limites.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja , então . Isso ajuda a transformar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Com a substituição, precisamos ajustar os limites de integração. Quando , . Quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de . Sabemos que a antiderivada de é . Ou seja:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicamos os limites de integração à antiderivada:

Passo 6

Calculando os limites:
Então, a integral resulta em .

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule as integrais:
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