Calcule as integrais: integral2^infty 1(x-1)^2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral2^infty 1(x-1)^2 dx. Isso envolve o conceito de integrais impróprias, onde o limite de integração vai até o infinito. Para resolver, vamos usar substituição e limites.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja u = x - 1, então du = dx. Isso ajuda a transformar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Com a substituição, precisamos ajustar os limites de integração. Quando x = 2, u = 1. Quando x tende ao infinito, u também tende ao infinito. Então, a integral fica:
integral1^infty 1u^2 du

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de 1u^2. Sabemos que a antiderivada de 1u^2 é -1u. Ou seja:
integral 1u^2 du = -1u + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicamos os limites de integração à antiderivada:
[-1u]1^infty = limb to infty (-1b) - (-11)

Passo 6

Calculando os limites:
  • limb to infty (-1b) = 0
  • -(-11) = 1
Então, a integral resulta em 0 + 1 = 1.

Resposta

O valor da integral é 1.

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