Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Isso envolve o conceito de integrais impróprias, onde o limite de integração vai até o infinito. Para resolver, vamos usar substituição e limites.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então
. Isso ajuda a transformar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Com a substituição, precisamos ajustar os limites de integração. Quando
,
. Quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
. Sabemos que a antiderivada de
é
. Ou seja:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicamos os limites de integração à antiderivada:
Passo 6
Calculando os limites:
Então, a integral resulta em
.
Resposta
O valor da integral é
.