Calcule as integrais:
(e) integral x tg x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser simplificada usando uma mudança de variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando a função , percebemos que o argumento da tangente é . Então, vamos definir .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 2x em relação a du = 2x ,dx para substituir x ,dx = 12 du . Calculando, temos:
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Com a substituição feita, vamos reescrever a integral em termos de integral x tg x^2 ,dx = integral tg u cdot 12 du = 12 integral tg u , du :

Passo 5

Agora, precisamos integrar integral tg u , du = -ln |cos u| + C . Sabemos que a integral da tangente é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta 12 integral tg u , du = 12 ( -ln |cos x^2| ) + C = -12 ln |cos x^2| + C , temos:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule, usando o método da substituição:
(s) integral x^31+x^4 d x
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
(e) integral 2 x^2+x^2 raizx-1x^2 d x=2 x+23 x^3 / 2+1x+C
Calcule as integrais:
(l) integral e^2 x4+4 e^4 x d x
Calcule as integrais:
(q) integral sen(2 x) cos x d x