Calcule as integrais:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser simplificada usando uma mudança de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando a função
, percebemos que o argumento da tangente é
. Então, vamos definir
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando, temos:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Com a substituição feita, vamos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Sabemos que a integral da tangente é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta
, temos:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, usando o método da substituição:
(s)
(s)
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
(e)
(e)
Calcule as integrais:
(l)
(l)
Calcule as integrais:
(q)
(q)