Calcule, usando o método da substituição:
(s)
(s)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
No método da substituição, escolhemos uma função dentro da integral que, ao ser substituída por uma nova variável, simplifica a expressão. Aqui, vamos escolher
. Isso porque o denominador
é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Derivando
, obtemos:
Isso significa que:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral dividindo por 4.
Passo 5
A integral de
é uma integral básica que sabemos que é o logaritmo natural:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Como
é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
(e)
(e)
Calcule a área da região entre as curvas:
© e
©
Calcule as integrais:
(e)
(e)
Calcule as integrais:
(l)
(l)