Calcule as integrais utilizando integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida usando integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui, onde temos (um polinômio) e (uma função exponencial). Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração por partes mais de uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral para serem e . Uma boa estratégia é escolher como a parte que fica mais simples ao ser derivada. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar e :
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral para resolver, que também requer integração por partes.
Passo 5
Vamos aplicar novamente a integração por partes na integral . Definimos:
Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original, substituímos a integral que resolvemos:
Passo 7
Agora, precisamos calcular o valor definido dessa integral entre 1 e 2: