Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área das regiões planas que estão delimitadas pela função , pelo eixo e pelas retas verticais e . Para isso, vamos usar cálculo integral, que é a ferramenta certa para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular a área entre uma curva e o eixo . Basicamente, a gente vai integrar a função em relação a no intervalo de até . A integral vai nos dar a área entre a curva e o eixo nesse intervalo.

Passo 3

Vamos montar a integral que representa essa área:
Á
Aqui, estamos integrando a função de até .

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Á
Vamos resolver cada parte:
  1. Integral de :
  1. Integral de :
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:
Á

Passo 5

Vamos calcular os valores substituindo os limites:
  1. Para :
  1. Para :
Agora, subtraímos os dois resultados:
Á
Como área não pode ser negativa, consideramos apenas o valor absoluto:
Áá

Resposta

A área das regiões delimitadas é unidades de área.

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Dica: multiplique numerador e denominador por .
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