Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área das regiões planas que estão delimitadas pela função
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. Para isso, vamos usar cálculo integral, que é a ferramenta certa para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular a área entre uma curva e o eixo
. Basicamente, a gente vai integrar a função
em relação a
no intervalo de
até
. A integral vai nos dar a área entre a curva e o eixo
nesse intervalo.
Passo 3
Vamos montar a integral que representa essa área:
Aqui, estamos integrando a função
de
até
.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Vamos resolver cada parte:
- Integral de
:
- Integral de
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:
Passo 5
Vamos calcular os valores substituindo os limites:
- Para
:
- Para
:
Agora, subtraímos os dois resultados:
Como área não pode ser negativa, consideramos apenas o valor absoluto:
Resposta
A área das regiões delimitadas é
unidades de área.
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Dica: multiplique numerador e denominador por
.
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