Calcule as integrais.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou outras grandezas em duas dimensões. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna
. Nesse caso,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
. Então, podemos tirar
de dentro da integral:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral de
em relação a
. A integral de
é
. Então, substituindo os limites de integração:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 4
Agora que temos a expressão da integral interna, nossa próxima etapa é integrar isso em relação a
, de 0 a 2:
Como
é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Passo 5
Calculando a integral de
em relação a
, temos:
Aplicando os limites de 0 a 2:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.