Calcule as integrais:
(m)
;
(m)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre substituição e funções trigonométricas inversas. Vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observe o denominador
. Isso se assemelha à forma
, cuja integral está relacionada à função arco-tangente (
). Para simplificar, vamos fazer uma substituição onde
.
Passo 3
Com a substituição
, calculamos a diferencial
:
Agora, substituímos
na integral:
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, aplicamos os limites de integração:
Passo 6
Simplificando os termos:
Portanto:
Resposta
A integral vale
.