Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui estamos trabalhando com integrais duplas, que servem para calcular áreas e volumes em funções de duas variáveis. Vamos precisar conhecer como integrar funções básicas e entender a ordem das integrais, ou seja, integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante nessa parte. A integral que vamos calcular é:
Como
é constante em relação a
, podemos tirá-lo da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
. A integral de é
:
Aplicando os limites de integração de
a
:
Então, a primeira parte da integral fica:
Passo 4
Agora que integrou em relação a
, fica:
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.