Vamos resolver a integral definida , onde a função é definida por partes:
Aqui, estaremos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções definidas por partes. Precisaremos entender como calcular integrais de funções que mudam de expressão em diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os intervalos em que a função muda de expressão. A função é igual a quando está entre e , e igual a quando é maior que . Isso significa que a forma da integral dependerá do valor de .
Passo 3
Vamos considerar dois casos para resolver a integral:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 4
Caso 1:
Nesse caso, todo o intervalo de integração está entre e , onde . Então, a integral fica:
Para resolver essa integral, usamos a regra de integração de potências:
Aplicando isso:
Passo 5
Caso 2:
Aqui, o intervalo de integração vai de até , que é maior que . Precisamos dividir a integral em duas partes:
Primeiro, já sabemos como calcular :
Agora, calculamos :
Somando as duas partes:
23 + (2x - 2) = 2x - 43
Resposta
A integral integral-1^x f(t) , d t pode ser expressa da seguinte forma:
integral-1^x f(t) , d t = x^3 + 13, & se x <= 1 2x - 43, & se x > 1