, onde
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
, onde a função
é dada por:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm diferentes comportamentos em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A função é definida de duas maneiras:
- Para todos os valores de
diferente de 1, . - No ponto
, .
No entanto, quando calculamos a integral de uma função, pontos individuais não afetam o valor da integral. Isso ocorre porque a integral considera a área sob a curva, e um único ponto não contribui para essa área.
Passo 3
Portanto, para calcular
, podemos ignorar o valor de
em
e considerar apenas a parte contínua da função, que é
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
de
a
. Para integrar essa função, podemos usar uma substituição simples.
Vamos fazer a substituição:
Passo 5
Reescrevendo a integral em termos de
:
Substituindo de volta
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
\
Passo 7
Podemos simplificar a expressão usando propriedades dos logaritmos:
Resposta
A integral
é igual a
.