Calcule os limites: .

Passo 1

Então, temos o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender as aproximações da função seno para valores próximos de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para valores pequenos de , podemos aproximar usando a série de Taylor:
Isso nos ajuda a simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, vamos calcular utilizando a aproximação:
Assim, a expressão do limite fica:

Passo 4

Simplificando a fração:
À medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0, então a expressão fica:

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite:

Resposta

O limite é igual a .

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