Calcule os limites:
.
Passo 1
Então, temos o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender as aproximações da função seno para valores próximos de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para valores pequenos de
, podemos aproximar
usando a série de Taylor:
Isso nos ajuda a simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular
utilizando a aproximação:
Assim, a expressão do limite fica:
Passo 4
Simplificando a fração:
À medida que
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, então a expressão fica:
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite:
Resposta
O limite é igual a
.
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