Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição -substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável . Olhando para a expressão , parece uma boa candidata. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Rearranjando para :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :

Passo 6

Substituímos de volta para a variável original :

Passo 7

Como estamos calculando uma integral definida de a , não precisamos da constante . Vamos aplicar os limites de integração:

Passo 8

Calculamos nos limites superiores e inferiores:
Para :
Para :

Passo 9

Subtraímos os valores obtidos:

Resposta

O valor da integral é .

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