Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição
-substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
. Olhando para a expressão
, parece uma boa candidata. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Rearranjando para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Substituímos
de volta para a variável original
:
Passo 7
Como estamos calculando uma integral definida de
a
, não precisamos da constante
. Vamos aplicar os limites de integração:
Passo 8
Calculamos nos limites superiores e inferiores:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraímos os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral é
.
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, em coordenadas polares.
Determine
valor médio da função
sobre o tetraedro com vértices
e
.
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tais que
Calcule as integrais: