Calcule as seguintes integrais indefinidas. integral 9 t^2+1raizt^3 d t

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a soma de integrais e a aplicação da potência de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que integral ( 9 t^2 + t^-32 ) dt pode ser reescrito como . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é igual à soma das integrais:
integral 9 t^2 , dt + integral t^-32 , dt

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A regra básica para integrar integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra à primeira integral 9 integral t^2 , dt = 9 ( t^33 ) = 3 t^3 :

Passo 6

Agora, aplicamos a mesma regra à segunda integral integral t^-32 , dt = t^-32 + 1-32 + 1 = t^-12-12 = -2 t^-12 = -2raizt :

Resposta

Juntando as duas partes, a integral indefinida é:
3 t^3 - 2raizt + C

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