Calcule as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a soma de integrais e a aplicação da potência de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é igual à soma das integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra à primeira integral
:
Passo 6
Agora, aplicamos a mesma regra à segunda integral
:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral indefinida é: