Calcule as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a soma de integrais e a aplicação da potência de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral da soma é igual à soma das integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra à primeira integral
:
Passo 6
Agora, aplicamos a mesma regra à segunda integral
:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral indefinida é:
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Nos problemas de 15 a 18, resolva o problema de valor inicial dado. Descreva o comportamento da solução quando
.
Seja C definido ao longo de um arco
, indo de
até
. Calcule a integral
. Justifique sua resposta.
Calcule as integrais.