Calcule as integrais:
;
Passo 1
Oi! Vamos resolver essa integral juntos. O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Nesse caso, temos
elevado a uma potência. Vamos chamar essa parte de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Vamos derivar
:
Isso implica que:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos um termo
. Precisamos expressar
em termos de
. Da equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos agora integrar
em relação a
:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos do
.
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o valor da integral definida substituindo os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 280,58.
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