Calcule as integrais:
;

Passo 1

Oi! Vamos resolver essa integral juntos. O exercício pede para calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Nesse caso, temos elevado a uma potência. Vamos chamar essa parte de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Vamos derivar :
Isso implica que:

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos um termo . Precisamos expressar em termos de . Da equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

Vamos agora integrar em relação a :
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos do .

Passo 7

Agora, voltamos para a variável original substituindo :

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o valor da integral definida substituindo os limites de integração de 0 a 1:

Resposta

Calculando os valores:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 280,58.

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