Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa mostrar que o limite da função
quando
se aproxima de
não existe. Para isso, vamos usar a ideia de que, se escolhermos caminhos diferentes para chegar ao ponto
e obtivermos resultados diferentes, o limite realmente não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples: apenas ao longo do eixo
, ou seja, mantendo
e
. Substituindo esses valores na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
por esse caminho, o limite é 3.
Passo 3
Agora, vamos escolher um caminho diferente: por exemplo,
e
. Substituindo esses valores na função, ficamos com:
Então, ao nos aproximarmos de
por esse segundo caminho, o limite é 1.
Resposta
Como obtivemos 2 valores diferentes (3 e 1) ao nos aproximarmos do ponto
por caminhos distintos, isso prova que o limite não existe.
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Calcule as integrais:
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