Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que vamos substituir a parte complicada da integral por uma variável mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos derivar em relação a para encontrar . Se , então a derivada de é:
Isso significa que . Agora, podemos substituir na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo e na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples: é a integral de em relação a .
Passo 5
Vamos calcular a integral de . A antiderivada de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 6
Agora, precisamos substituir de volta os valores dos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, os novos limites de integração são de a .
Passo 7
Agora, vamos calcular a antiderivada nos limites de integração: