Calcule as integrais

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral facilitando o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que vamos substituir a parte complicada da integral por uma variável mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a para encontrar . Se , então a derivada de é:
Isso significa que . Agora, podemos substituir na nossa integral original.

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples: é a integral de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular a integral de . A antiderivada de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 6

Agora, precisamos substituir de volta os valores dos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, os novos limites de integração são de a .

Passo 7

Agora, vamos calcular a antiderivada nos limites de integração:

Resposta

O valor da integral é 9.

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AsSintotaS VERTICAIS (SE HOUVER):
ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS (SE HOUVER):
ASSíNTOTAS OBLíquAS (SE HOUVER):
Intervalo Sinal Comportamento de
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
b) cost,
Resposta:
Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais.
Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais. Dica: integre por partes duas vezes e note que a integral original aparece novamente no lado direito, com coeficiente -1 .