Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que vamos substituir a parte complicada da integral por uma variável mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
, então a derivada de
é:
Isso significa que
. Agora, podemos substituir na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples: é a integral de
em relação a
.
Passo 5
Vamos calcular a integral de
. A antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 6
Agora, precisamos substituir de volta os valores dos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a antiderivada nos limites de integração:
Resposta
O valor da integral é 9.