Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais. Dica: integre por partes duas vezes e note que a integral original aparece novamente no lado direito, com coeficiente -1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com técnicas de cálculo, especificamente integração por partes. Para resolver isso, vamos seguir a dica: integrar por partes duas vezes e observar que a integral original aparece de novo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher e de forma estratégica. Vamos escolher:
Então, derivando e integrando, temos:

Passo 3

Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos resolver a nova integral .

Passo 4

Vamos aplicar integração por partes novamente para . Dessa vez, escolhemos:
Derivando e integrando:

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, observe que temos a integral original de novo.

Passo 6

Voltando à nossa equação original:
Simplificando:

Passo 7

Vamos chamar a integral de :
Somando dos dois lados:
Então:

Passo 8

Agora, vamos calcular a integral definida de a :
Substituindo os limites:
Sabendo que , , e :

Resposta

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Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais.
Calcule as integrais
Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais. Dica: integrando por partes e usando que , você consegue obter a integral original do lado direito, mas com coeficiente -1 .
Calcule . Dê o resultado com duas casas decimais.