Calcule
. Dê o resultado com duas casas decimais. Dica: integre por partes duas vezes e note que a integral original aparece novamente no lado direito, com coeficiente -1 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com técnicas de cálculo, especificamente integração por partes. Para resolver isso, vamos seguir a dica: integrar por partes duas vezes e observar que a integral original aparece de novo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma estratégica. Vamos escolher:
Então, derivando e integrando, temos:
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos resolver a nova integral
.
Passo 4
Vamos aplicar integração por partes novamente para
. Dessa vez, escolhemos:
Derivando e integrando:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, observe que temos a integral original
de novo.
Passo 6
Voltando à nossa equação original:
Simplificando:
Passo 7
Vamos chamar a integral de
:
Somando
dos dois lados:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Substituindo os limites:
Sabendo que
,
,
e
:
Resposta
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. Dê o resultado com duas casas decimais.
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. Dê o resultado com duas casas decimais. Dica: integrando por partes e usando que
, você consegue obter a integral original do lado direito, mas com coeficiente -1 .
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