Calcule as integrais iteradas abaixo e indique de que regiões de , elas podem ser consideradas volumes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular duas integrais duplas e identificar de quais regiões do espaço tridimensional, , elas podem ser consideradas como volumes. Para isso, vamos precisar entender como calcular integrais duplas e interpretar suas regiões de integração no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira integral dupla:
Vamos começar entendendo cada parte dessa integral. A função a ser integrada é . Os limites de integração para vão de a e para de a .
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, ou seja, integrar em relação a :
Aqui, é uma constante em relação a , então podemos sair com ele da integral:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de em relação a :