Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede: calcular a integral dupla e esboçar a região definida pelos limites de integração. Aqui, estamos trabalhando com integrais iteradas, que nos ajudam a calcular o volume sob uma superfície sobre uma região específica no plano. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. A integral de de até é:
Como é constante em relação a , podemos tirar da integral:

Passo 3

Agora, precisamos integrar o resultado em relação a , de até :
A integral de é:

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

Seja . Sem explicitamente calcular qualquer integral iterada, determine o valor de .
Calcule as integrais iteradas abaixo e indique de que regiões de , elas podem ser consideradas volumes:
Considere a integral dupla , onde é a região do plano delimitada pela parábola e a reta .
b) Agora, argumente porque o valor de pode ser obtido sem realizar nenhum cálculo explicíto.
Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: