Calcule as integrais iteradas abaixo e indique de que regiões de
, elas podem ser consideradas volumes:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas integrais iteradas, ou seja, uma integral dentro da outra, e precisamos calcular o valor delas. Além disso, é pedido para indicar de que regiões de
essas integrais podem ser consideradas volumes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral dupla dada:
. Isso significa que estamos integrando a função constante 2 sobre a região onde
varia de 1 a 3 e
varia de 0 a 2.
Passo 3
Como a função que estamos integrando é constante (2), podemos simplificar a integral. Primeiro, calculamos a integral em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Resposta
O valor das integrais iteradas é 8. Essas integrais representam o volume de um paralelepípedo na região de
onde
varia de 1 a 3,
varia de 0 a 2, e
varia de 0 a 2.
Exercícios relacionados
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
:
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
:
Mostre que a integral dupla da função
sobre a região
do plano
delimitada pelas retas
representa o volume de um sólido. Encontre o volume deste sólido.
Considere a integral dupla
, onde
é a região do plano
delimitada pela parábola
e a reta
.
a) Determine o valor da integral , calculando-a explicitamente.
a) Determine o valor da integral