Calcule as integrais iteradas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla aqui: . Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de integrais duplas, que são usadas para calcular áreas, volumes e outras grandezas em duas dimensões. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em duas etapas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Nessa etapa, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a . A função que vamos integrar é .
A integral de em relação a é simplesmente , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a , de a . A expressão que temos agora é .
Como é uma constante, podemos fatorar:
A integral de em relação a é , então:
Calculando os valores:

Resposta

A integral vale .

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Integre a função sobre a região triangular cujos vértices são e .
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :
Calcule as integrais iteradas abaixo:
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :