Calcule as integrais iteradas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla aqui:
. Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de integrais duplas, que são usadas para calcular áreas, volumes e outras grandezas em duas dimensões. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em duas etapas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Nessa etapa, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
. A função que vamos integrar é
.
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
, de
a
. A expressão que temos agora é
.
Como
é uma constante, podemos fatorar:
A integral de
em relação a
é
, então:
Calculando os valores:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Integre a função
sobre a região triangular cujos vértices são
e
.
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
:
Calcule as integrais iteradas abaixo:
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
: