Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral dupla da função sobre o retângulo . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais duplas e definir os limites de integração com base na região dada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma iterada. Como está definido por e , podemos configurar a integral assim:

Passo 3

Vamos calcular a integral interna em relação a . Isso significa tratar como uma constante:

Passo 4

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente:

Passo 5

Somando os resultados das integrais internas, temos:
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a de 0 a 2:

Passo 6

Vamos resolver cada uma dessas integrais:

Resposta

Somando os resultados obtidos:
Portanto, o valor da integral dupla é ou aproximadamente 2,89.

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Integre a função sobre a região triangular cujos vértices são e .
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