Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo
:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral dupla da função
sobre o retângulo
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais duplas e definir os limites de integração com base na região dada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma iterada. Como
está definido por
e
, podemos configurar a integral assim:
Passo 3
Vamos calcular a integral interna em relação a
. Isso significa tratar
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente:
Passo 5
Somando os resultados das integrais internas, temos:
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
de 0 a 2:
Passo 6
Vamos resolver cada uma dessas integrais:
Resposta
Somando os resultados obtidos:
Portanto, o valor da integral dupla é
ou aproximadamente 2,89.
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Calcule as integrais iteradas abaixo:
Achar a solução da geral da seguinte equação diferencial:
Integre a função
sobre a região triangular cujos vértices são
e
.
Calcule as integrais iteradas abaixo: