Calcule as integrais iteradas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral dupla! O enunciado pede para calcular a integral iterada . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, e vamos precisar entender como integrar funções com mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, a função que vamos integrar fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a , mantendo como constante. A integral de em relação a é uma integral conhecida:
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 4

Vamos calcular os limites da integral:
Para :
Para :
Substituindo esses valores:

Passo 5

Agora, temos que integrar em relação a de 1 a 9:

Passo 6

Calculando os limites da integral:
Para :
Para :
Então:

Resposta

A integral dupla vale .

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Calcule as integrais iteradas abaixo:
Integre a função sobre a região triangular cujos vértices são e .
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :
Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo :