Beleza, vamos resolver uma integral dupla! O enunciado pede para calcular a integral iterada . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, e vamos precisar entender como integrar funções com mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, a função que vamos integrar fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a , mantendo como constante. A integral de em relação a é uma integral conhecida:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 4
Vamos calcular os limites da integral:
Para ln e = 1 Rightarrow (ln e)^2 = 1 :
ln 1 = 0 Rightarrow (ln 1)^2 = 0
Para 12 y cdot 1 - 02 = 14 y :
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, temos que integrar integral1^9 14 y , dy = 14 integral1^9 1y , dy = 14 ln y |1^9 em relação a de 1 a 9: