Beleza, vamos calcular a integral dupla . Esse exercício envolve integrais iteradas, que são usadas para calcular áreas ou volumes sob superfícies definidas por funções de duas variáveis. Vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. Isso significa que tratamos como um número fixo enquanto integramos em .
A integral fica:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Passo 4
Agora, somamos as integrais dos três termos:
Passo 5
Em seguida, vamos integrar esse resultado em relação a , de 1 a 2:
Passo 6
Mais uma vez, integramos cada termo separadamente:
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Para essa integral, usamos a técnica de integração por partes. Seja e . Então, e .