Calcule as integrais iteradas dadas a seguir:
(g)
(g)
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral dupla:
Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades das integrais de funções exponenciais e saber como integrar em partes, uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
, mantendo
fixo. A função dentro da integral é
. Podemos reescrever isso como
, já que as exponenciais se multiplicam quando os expoentes se somam.
Então, a integral interna fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração de 0 a
:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração de 0 a
:
Resposta
A integral dupla vale 2.
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Quais das seguintes leis de formação definem funções afim?
Esboce a regiāo
delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas a seguir. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada.
© e
;
©
Esboce a regiāo
delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas a seguir. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada.
(d) e
;
(d)