Calcule as integrais iteradas dadas a seguir:
(g)

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral dupla:
Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades das integrais de funções exponenciais e saber como integrar em partes, uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a , mantendo fixo. A função dentro da integral é . Podemos reescrever isso como , já que as exponenciais se multiplicam quando os expoentes se somam.
Então, a integral interna fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de integração de 0 a :
Então, a integral interna resulta em .

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de integração de 0 a :

Resposta

A integral dupla vale 2.

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Esboce a regiāo delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas a seguir. Se é uma função contínua arbitrária, expresse como uma integral iterada.
© e ;
Esboce a regiāo delimitada pelos gráficos das equaçōes dadas a seguir. Se é uma função contínua arbitrária, expresse como uma integral iterada.
(d) e ;