Calcule as integrais iteradas dadas a seguir:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver juntos essa integral iterada:
Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais iteradas. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. Então, temos:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Seja
. Assim,
ou
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Aqui, ajustamos os limites de integração de acordo com a substituição
.
Passo 4
Agora, integramos
em relação a
:
Então, a integral interna simplifica para
.
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão em rela��ão a
de 1 a 2:
Dividimos a integral em duas partes para facilitar o cálculo.
Passo 6
Calculando a primeira integral:
Passo 7
Para a segunda integral, fazemos uma substituição
, então
ou
:
Passo 8
Agora, juntando as duas partes:
Resposta
O valor da integral é: