Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver uma integral dupla:
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e manejar os limites de integração que dependem da variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como constante. A integral de
em relação a
é simplesmente
. No nosso caso,
, então a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
de
a
:
Passo 4
Com isso, nossa integral dupla agora se simplifica para uma única integral em relação a
:
Podemos fatorar o
já que é uma constante:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Avaliando essa antiderivada de
a
:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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Determinar o plano tangente e a reta normal á superficie
em
Sejam
,
e .
Determine e
.
e
Determine