Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
. Aqui, estamos lidando com integrais iteradas, que envolvem calcular uma integral dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Note que
é uma constante em relação a
, então podemos tirá-lo da integral:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é
. Vamos calcular isso nos limites de
a
:
Passo 4
Substituindo o resultado da integral interna de volta, temos:
Agora, nossa integral dupla se reduz a:
Passo 5
Vamos calcular essa integração em relação a
. A integral de
é
. Então, multiplicando pela constante
:
Agora, avaliamos isso de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.