Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma função
e quer encontrar a equação da curva de nível que passa pelo ponto
. Isso envolve entender o que é uma curva de nível e como usar a função dada para encontrar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função
no ponto
. Uma curva de nível é onde a função
mantém um valor constante. Então, vamos achar esse valor constante.
Passo 3
Agora que sabemos que
, a curva de nível que passa por
é onde a função
é igual a
. Então, vamos igualar a função a
.
Resposta
A equação da curva de nível que passa pelo ponto
é:
Exercícios relacionados
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
Se
for a temperatura em um ponto
sobre uma placa delgada de metal, então as curvas de nível de
são as curvas isotérmicas. Suponha uma placa ocupando o primeiro quadrante de um plano munido de coordenadas cartesianas e
. Esboce as curvas isotérmicas para
e
.
Calcule as integrais iteradas.