Seja f(x, y) = x^2 - 2*x^3 + 3*x*y. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto (2, -1).

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma função e quer encontrar a equação da curva de nível que passa pelo ponto . Isso envolve entender o que é uma curva de nível e como usar a função dada para encontrar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Uma curva de nível é onde a função mantém um valor constante. Então, vamos achar esse valor constante.

Passo 3

Agora que sabemos que , a curva de nível que passa por é onde a função é igual a . Então, vamos igualar a função a .

Resposta

A equação da curva de nível que passa pelo ponto é:

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