Calcule as integrais iteradas: Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, estamos lidando com integrais iteradas, que são usadas para calcular áreas ou volumes em regiões específicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar em duas dimensões, primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é . Então, a integral interna fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir os limites de integração na expressão que encontramos:
Simplificando cada parte:
Substituindo de volta:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, a integral dupla se reduz a integrar essa expressão em relação a de 0 a 1:
Vamos integrar termo a termo:
Então:

Passo 6

Vamos substituir os limites de integração:
Para :
Para :

Resposta

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Calcule o volume do conjunto dado. Desenhe as superfícies no SciLab ou GeoGebra ou ainda algum outro software: .
Dada a equação , sendo será expressa por:
(a)
(b)
Inverta a ordem de integração: .
Chama-se custo médio de fabricação de um produto o custo de produção dividido pela quantidade produzida. Considere o custo de produção dado por: À medida que se aumenta a quantidade de unidades produzidas, o custo médio tende para o valor de:
(A)
(B)
©
(D)
(E)