Calcule as integrais iteradas:

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular a integral iterada
Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, ou seja, . Aqui, é considerado constante em relação a .

Passo 3

Para integrar em relação a , podemos usar uma substituição. Vamos definir . Então, derivando em relação a :

Passo 4

Substituindo na integral:
Desfazendo a substituição :

Passo 5

Agora, avaliamos a integral definida de a :

Passo 6

Agora, substituímos o resultado na integral externa:

Passo 7

Calculando cada integral separadamente:
Para , a antiderivada é .
Para , a antiderivada é .
Então:

Resposta

Portanto, o valor da integral é

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