Use uma integral dupla para calcular o volume: O volume do sólido compreendido pela superfície e os planos e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um sólido usando uma integral dupla. A gente vai lidar com cálculo integral, especificamente integrais duplas, para encontrar o volume delimitado pela superfície e pelos planos , , , e . Para isso, vamos precisar montar os limites de integração e integrar a função que descreve a altura do sólido sobre a região definida pelos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a região no plano sobre a qual vamos integrar. Os limites para são de 0 a 2 e para de 0 a 3. Isso forma um retângulo no plano .
Passo 3
A função que descreve a altura do sólido é . Isso significa que para cada ponto na região, a altura até a superfície é .
Passo 4
Agora, vamos montar a integral dupla para calcular o volume. A integral dupla vai somar todas as pequenas alturas sobre a região e :
Passo 5
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :