Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
a) Não colocarmos nenhuma restrição.

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala que temos uma coleção de livros onde 3 livros de cálculo são iguais. A matéria que vamos usar aqui é Permutação com Elementos Iguais. Para resolver, vamos precisar saber quantos livros temos no total e identificar quais são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Permutação é o número de maneiras de organizar um conjunto de objetos onde a ordem importa. Se todos os livros fossem diferentes, a quantidade de maneiras de organizá-los seria o fatorial de n, que escrevemos como n!.

Passo 3

Mas, no nosso caso, temos 3 livros que são iguais. Quando temos objetos iguais, algumas das permutações que contaríamos como diferentes na verdade são as mesmas, porque não conseguimos distinguir entre eles. Para corrigir isso, dividimos o total de permutações pelo fatorial do número de objetos iguais.

Passo 4

Então, se n é o total de livros e 3 deles são iguais, a fórmula fica:
Isso significa que estamos dividindo o total de maneiras de organizar todos os livros pelo número de maneiras de organizar apenas os 3 livros iguais, já que essas reordenações não criam novas configurações distintas.

Resposta

A quantidade de maneiras de ordenar os livros é .

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