Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
Passo 1
Beleza, então o enunciado fala que temos uma coleção de livros onde 3 livros de cálculo são iguais. A matéria que vamos usar aqui é Permutação com Elementos Iguais. Para resolver, vamos precisar saber quantos livros temos no total e identificar quais são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Permutação é o número de maneiras de organizar um conjunto de objetos onde a ordem importa. Se todos os livros fossem diferentes, a quantidade de maneiras de organizá-los seria o fatorial de n, que escrevemos como n!.
Passo 3
Mas, no nosso caso, temos 3 livros que são iguais. Quando temos objetos iguais, algumas das permutações que contaríamos como diferentes na verdade são as mesmas, porque não conseguimos distinguir entre eles. Para corrigir isso, dividimos o total de permutações pelo fatorial do número de objetos iguais.
Passo 4
Então, se n é o total de livros e 3 deles são iguais, a fórmula fica:
Isso significa que estamos dividindo o total de maneiras de organizar todos os livros pelo número de maneiras de organizar apenas os 3 livros iguais, já que essas reordenações não criam novas configurações distintas.
Resposta
A quantidade de maneiras de ordenar os livros é
.
Exercícios relacionados
Calcule os fluxos
em cada caso (considere orientação positiva).
é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
e
.
Calcule
para o campo
e curva
orientada no sentido anti-horário (considere visto de cima nos casos em 3 dimensões) dados.
e a curva
é dada pela união das curvas
e
,
.
O comprimento e a largura de um retângulo são medidos com erros de, no máximo
, onde
é pequeno. Use diferenciais para aproximar o erro percentual máximo no comprimento da diagonal calculada.
Calcule as integrais iteradas: