Beleza! Vamos resolver a integral iterada . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e aplicar o conceito de integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em duas variáveis, uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma integral iterada significa que vamos integrar em relação a uma variável e depois à outra. No nosso caso, vamos primeiro integrar em relação a e depois em relação a .
Passo 3
Começamos integrando a função em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é . Então:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da primeira integral na integral externa em relação a integral0^pi / 2 sin(x) cdot 1 , dx = integral0^pi / 2 sin(x) , dx :
Passo 5
Vamos integrar integral0^pi / 2 sin(x) , dx = -cos(x) |0^pi / 2 = -cos(pi2) + cos(0) = -0 + 1 = 1 em relação a . A integral de é . Portanto: