Calcule
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas e exponenciais, além de trigonometria. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto), que nos ajuda a encontrar limites quando uma função está “presa” entre duas outras que têm limites conhecidos.
Passo 2
Primeiro, observe que
sempre está entre -1 e 1, ou seja:
Ao aplicarmos a função exponencial a esses valores, temos:
Isso significa que
está sempre entre
e
, que são constantes.
Passo 3
Agora, multiplicamos toda a desigualdade por
, que é uma função positiva quando
:
Sabemos que
. Portanto:
Pelo Teorema do Confronto, se uma função está entre duas funções que ambas têm o mesmo limite, então o limite da função também é esse valor.
Resposta
O limite é 0.