Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o exercício pediu:
Esse tipo de integral pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente às integrais iteradas. Para resolver, vamos fazer as integrais uma de cada vez, primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é em relação a :
Aqui, percebemos que a expressão está no denominador, e temos um no numerador que pode ajudar na substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar essa integral. Seja:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Agora, substituímos na integral:
A integral se simplifica para:
Passo 4
Voltando à variável original , temos:
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: