Use integração dupla para calcular a área da região plana compreendida pelas curvas dadas. e , para .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área entre as curvas e no intervalo de . Para isso, vamos usar integração dupla, que é uma ferramenta da matemática para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual das funções está por cima no intervalo dado. Vamos analisar os valores de e de até .

Passo 3

Quando :
Então, está acima.
Quando :
Ambas são iguais.
Então, no intervalo , está acima de .

Passo 4

A área entre as duas curvas pode ser encontrada pela integral da diferença das funções:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa integral:
Onde é a constante de integra��ão, que não precisamos considerar para calcular a área.

Passo 6

Aplicando os limites de integração de a :

Passo 7

Substituindo os valores:
Então:

Resposta

A área da região é unidades quadradas.

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.
Calcule o volume do sólido obtido por rotacionar, em torno do eixo y. conjunto dos pares tais que
Calcule as integrais iteradas.
Use integração dupla para calcular a área da região plana compreendida pelas curvas dadas. e .