Use integração dupla para calcular a área da região plana compreendida pelas curvas dadas.
e
, para
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área entre as curvas
e
no intervalo de
. Para isso, vamos usar integração dupla, que é uma ferramenta da matemática para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual das funções está por cima no intervalo dado. Vamos analisar os valores de
e
de
até
.
Passo 3
Quando
:
Então,
está acima.
Quando
:
Ambas são iguais.
Então, no intervalo
,
está acima de
.
Passo 4
A área
entre as duas curvas pode ser encontrada pela integral da diferença das funções:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa integral:
Onde
é a constante de integra��ão, que não precisamos considerar para calcular a área.
Passo 6
Aplicando os limites de integração de
a
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
A área da região é
unidades quadradas.
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tais que
Calcule as integrais iteradas.
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