Calcule as integrais iteradas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é de
até
:
Como é uma constante em relação a
, podemos tirá-la da integral:
Agora, vamos integrar
em relação a
.
Passo 3
Integrando
em relação a
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Então, a integral interna fica:
Passo 4
Agora que resolvemos a integral interna, vamos substituir de volta na integral externa:
Podemos simplificar retirando a constante
:
Agora, vamos integrar em relação a
.
Passo 5
A integral de em relação a
é:
Aplicando os limites de 0 a 2:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, multiplicamos pelo
que havíamos tirado antes:
Esse é o valor final da nossa integral dupla.
Resposta
A integral é igual a
.
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(d)
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(d)
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