ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(d) senh xcosh x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções hiperbólicas: o seno hiperbólico ( senh x) e o cosseno hiperbólico ( cosh x). O objetivo é calcular a razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de x, ou seja, senh xcosh x. Para isso, vamos usar as definições dessas funções e fazer umas contas básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as definições das funções que a gente tem:
senh x = e^x - e^-x2
cosh x = e^x + e^-x2
Aqui, e é a base dos logaritmos naturais, e essas expressões mostram como calcular o seno e o cosseno hiperbólico usando exponenciais.

Passo 3

Agora, vamos montar a razão que a gente quer calcular usando essas definições:
senh xcosh x = e^x - e^-x2e^x + e^-x2

Passo 4

Quando a gente tem uma fração dividida por outra fração, pode simplificar multiplicando pelo inverso. Então, vamos fazer isso:
e^x - e^-x2e^x + e^-x2 = e^x - e^-x2 times 2e^x + e^-x
Note que os denominadores 2 se cancelam.

Passo 5

Simplificando a expressão, a gente tem:
e^x - e^-xe^x + e^-x
Essa é a forma simplificada da razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de x.

Resposta

A razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico de x é:
senh xcosh x = e^x - e^-xe^x + e^-x

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