Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular uma integral iterada, especificamente
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas e integrais iteradas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral em relação a
:
. Nessa etapa, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, a antiderivada de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração para
, que vão de
a
:
Portanto, a integral interna resulta em
.
Passo 5
Com o resultado da integral interna, a integral iterada agora fica:
Agora, vamos integrar em relação a
.
Passo 6
A antiderivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 7
Aplicamos os limites de integração para
, que vão de
a
:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
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,
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a
.
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e
.