Calcule a integral do campo vetorial
ao longo da reta
entre
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da reta
entre os pontos
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma integral de linha, parametrizar a reta, substituir na função vetorial e então realizar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta. A curva
já está parametrizada em termos de
, onde
varia de 0 a 1 para ir de
a
.
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada da parametrização
em relação a
, que nos dá o vetor tangente à curva:
Passo 4
Agora, substituímos a parametrização
na função vetorial
:
Passo 5
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Por fim, integramos essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Resposta
A integral do campo vetorial
ao longo da reta
entre
e
é igual a 4,5.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais do campo vetorial sobre as curvas indicadas:
ao longo do arco do primeiro quadrante da circunferência
de
a
.
Calcule as integrais iteradas.
Em cada caso, aplique o teorema de Green para calcular a integral
.
é a circunferência
.
Aplique o corolário do teorema de Green para calcular a área da região limitada por:
e
ent com
. ( sentido anti-horário).