Calcule as integrais iteradas a seguir:

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a integral iterada . Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem a integração de uma função de duas variáveis sobre uma região específica. Para resolver, vamos realizar a integração passo a passo, primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral interna: . Aqui, é tratado como uma constante, já que estamos integrando em relação a .
A integral de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: .
Vamos integrar em relação a . A integral de em relação a é , então:

Resposta

O valor da integral iterada é .

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Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em uma região qualquer.
Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares.
Calcule , se e
Calcule , onde é a região limitada pela curva e pelo eixo .