Calcule as integrais iteradas a seguir:
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral iterada
. Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem a integração de uma função de duas variáveis sobre uma região específica. Para resolver, vamos realizar a integração passo a passo, primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral interna:
. Aqui,
é tratado como uma constante, já que estamos integrando em relação a
.
A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
.
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
Exercícios relacionados
Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em uma região qualquer.
Enuncie o Teorema de Fubini para integrais duplas em regiões retangulares.
Calcule
, se
e
Calcule
, onde
é a região limitada pela curva
e pelo eixo
.